Родился в 1957 г. на Украине в семье шахтёра. Начинал обучение в музыкальной школе. В 1969 г. переехал в г. Пирятин и поступил в музыкальную школу, выбрав специальность - труба. С 1974 по 1979 учился в Полтавском музыкальном училище им Н.Лысенко, которое окончил с отличием. Во время учёбы стал Лауреатом Всесоюзного конкурса «Янтарная труба 75» в г. Каунасе. С 1979 работал солистом – трубачом в коллективе Народного артиста СССР М. Эсамбаева. В 1980 поступил  в Уральскую государственную консерваторию им. М.П.Мусоргского в класс М.П. Вагина, позже обучался в классе профессора Е.П. Матюшина. С 1981 по 1984 г. работал в театре оперы и балета им. А.В.Луначарского. С 1984 г. и по настоящее время является солистом Уральского академического филармонического оркестра.

Успешно совмещает исполнительскую деятельность с педагогической. В разные годы А.Ю. Горский преподавал в ДМШ №3, музыкальном училище им. П.И. Чайковского, Уральском государственном педагогическом университете, Уральском музыкальном колледже. В Уральской консерватории А.Ю. Горский преподаёт с 2009 года. Александру Юрьевичу свойственны увлечённость своей профессией,  энтузиазм, поиск, необыкновенная творческая активность. Он стремится сохранить традиции обучения, заложенные на Урале В.И. Щёлоковым. Ученики Александра Юрьевича являются лауреатами и дипломантами областных, региональных, всероссийских и международных конкурсов.

А.Ю. Горский ведёт активную музыкально-просветительскую деятельность. Созданный им ансамбль трубачей -  непременный участник городских музыкальных мероприятий: открытие концертного зала им. Маклецкого, участие в концерте, посвящённом встрече Первого Президента России в Екатеринбурге, открытие Международных конкурсов им. В.И.Щёлокова, участие в концертах Свердловской филармонии.
Преданность профессии, педагогический талант, увлечённость, отличная исполнительская форма – отличительные черты творческой личности А.Ю. Горского, деятельность которого вносит заметный вклад в музыкальную жизнь города и региона.